martes, 6 de septiembre de 2011

Si corres bajo la lluvia ¿te mojas más o menos?


Claro que no aplica para los entrenamientos por tiempo, a menos que estés entrenando por distancia ahí si te mojaras menos entre más rápido corras!

Publicado por Almudena a las 22:09 Lunes 20 de octubre de 2008
10 consejos para correr bajo la lluvia.
Hace unos días, en Ya está el listo que todo lo sabe apa­re­ció pu­bli­ca­do un post según el cual un hom­bre ca­mi­nan­do len­ta­men­te bajo la llu­via se mo­ja­ría menos que uno que avan­za­se a gran ve­lo­ci­dad para re­co­rrer una dis­tan­cia dada. La ver­dad es que no era la pri­me­ra vez que me plan­tea­ba esta cues­tión y siem­pre había lle­ga­do a la con­clu­sión con­tra­ria (por mé­to­dos no muy ri­gu­ro­sos, eso sí). Así que este fin de se­ma­na me he pues­to a pen­sar (¡ooooooh!) y el re­sul­ta­do es la di­ser­ta­ción fí­si­co-ma­te­má­ti­ca que po­déis leer más abajo. El tra­ba­jo de es­cri­bir­la en forma de post no ha sido menos arduo: Iñaki lleva desde el sá­ba­do pa­san­do for­mu­li­tas a \LaTeX, tra­du­cién­do­lo todo a un len­gua­je más “cien­tí­fi­co”, y sobre todo, es­cu­chan­do mis pa­ra­noias sobre tor­men­tas y demás. Dios se lo pague con una buena novia.

Aná­li­sis ma­te­má­ti­co

Vamos a con­si­de­rar que el hom­bre es un la­dri­llo para sim­pli­fi­car. Por lo tanto, te­ne­mos que con­si­de­rar lo que se moja la su­per­fi­cie de la ca­be­za y la su­per­fi­cie fron­tal del cuer­po. Tra­ta­re­mos ambas si­tua­cio­nes por se­pa­ra­do, pues luego basta con apli­car el prin­ci­pio de su­per­po­si­ción. Asu­mi­re­mos que la den­si­dad de gotas de agua en todo el es­pa­cio es cons­tan­te y que llue­ve de ma­ne­ra ver­ti­cal (en au­sen­cia de vien­to). La ve­lo­ci­dad de las gotas de agua es cons­tan­te. Vea­mos un es­que­ma:

Donde:
  • v_{m,x} \equiv \mbox{velocidad del hombre } x
  • v_l \equiv \mbox{velocidad de la lluvia} \equiv \mbox{cte.}
  • v_{p,x} \equiv \mbox{velocidad de la lluvia percibida por el hombre }x
  • \alpha \equiv \acute a \mbox{ngulo de la superficie perpendicular a la velocidad percibida}
Rea­li­za­mos las si­guien­tes de­fi­ni­cio­nes:
  • \mbox{Densidad de la lluvia} \equiv \rho \equiv \mbox{cte.}
  • \mbox{Superficie del cuerpo } \equiv S_b \equiv \mbox{cte.}
  • \mbox{Superficie de la cabeza } \equiv S_h \equiv \mbox{cte.}
  • \mbox{Superficie efectiva del hombre } x \equiv S_{p,x}
  • \mbox{Cantidad de lluvia que recibe en el cuerpo el hombre } x \equiv Q_{b,x}
  • \mbox{Cantidad de lluvia que recibe en la cabeza el hombre } x \equiv Q_{h,x}
  • \mbox{Distancia hasta el refugio} \equiv s = v_m \cdot t \equiv \mbox{cte.}
Pri­me­ro vamos a con­si­de­rar la llu­via que re­ci­be el cuer­po. Ob­te­ne­mos la su­per­fi­cie efec­ti­va que es per­pen­di­cu­lar a la ve­lo­ci­dad per­ci­bi­da de la llu­via. Sa­bien­do que:
\cos \alpha = \displaystyle \frac{v_{m,x}}{v_{p,x}}
En­ton­ces:
S_{p,x} = S_b \cdot \cos \alpha = \displaystyle \frac{S_b \cdot v_{m,x}}{v_{p,x}}
Por lo tanto, la can­ti­dad de agua re­ci­bi­da por el cuer­po será pro­por­cio­nal a la den­si­dad de la llu­via, a la su­per­fi­cie efec­ti­va, a la ve­lo­ci­dad de la llu­via re­la­ti­va al hom­bre (ve­lo­ci­dad per­ci­bi­da) y al tiem­po. Es decir:
Q_{b,x} = \rho \cdot S_{p,x} \cdot v_{p,x} \cdot t = \displaystyle \frac{\rho \cdot S_b \cdot v_{m,x} \cdot v_{p,x}}{v_{p,x}} \cdot t = \displaystyle \frac{\rho \cdot S_b \cdot v_{m,x} \cdot v_{p,x} \cdot s}{v_{p,x} \cdot v_{m,x}}
Sim­pli­fi­can­do, nos queda:
Q_{b,x} = \rho \cdot S_b \cdot s
Es decir, nos queda algo cons­tan­te: la den­si­dad de la llu­via es cons­tan­te, la su­per­fi­cie del cuer­po es la misma para ambas si­tua­cio­nes y el es­pa­cio a re­co­rrer hasta el re­fu­gio más cer­cano es el mismo. Nues­tro cuer­po se moja igual si co­rre­mos o an­da­mos.
En se­gun­do lugar vamos a con­si­de­rar la llu­via que re­ci­be la ca­be­za. Ob­te­ne­mos la su­per­fi­cie efec­ti­va que es per­pen­di­cu­lar a la ve­lo­ci­dad per­ci­bi­da de la llu­via. Sa­bien­do que:
\sin \alpha = \displaystyle \frac{v_l}{v_{p,x}}
En­ton­ces:
S_{p,x} = S_h \cdot \sin \alpha = \displaystyle \frac{S_h \cdot v_l}{v_{p,x}}
Por lo tanto, la can­ti­dad de agua re­ci­bi­da por la ca­be­za será a la ex­pre­sión an­te­rior. Es decir:
Q_{h,x} = \rho \cdot S_{p,x} \cdot v_{p,x} \cdot t = \displaystyle \frac{\rho \cdot S_h \cdot v_l \cdot v_{p,x}}{v_{p,x}} \cdot t = \displaystyle \frac{\rho \cdot S_h \cdot v_l \cdot v_{p,x} \cdot s}{v_{p,x} \cdot v_{m,x}}
Sim­pli­fi­can­do, nos queda:
Q_{h,x} = \rho \cdot S_h \cdot s \cdot \displaystyle \frac{v_l}{v_{m,x}}
En esta oca­sión, la den­si­dad, la su­per­fi­cie de la ca­be­za, el es­pa­cio y la ve­lo­ci­dad de la llu­via son cons­tan­tes. Pero la can­ti­dad de agua que re­ci­be la ca­be­za tam­bién de­pen­de de la ve­lo­ci­dad del hom­bre y vemos que es in­ver­sa­men­te pro­por­cio­nal a ésta. Es decir, cuan­to más co­rre­mos, menos se nos moja la ca­be­za.

Con­clu­sio­nes

Cómo se moja una per­so­na que corre bajo la llu­via es una si­tua­ción muy caó­ti­ca y di­fí­cil de des­cri­bir. Sin em­bar­go, la ló­gi­ca nos dice que esta apro­xi­ma­ción li­neal es bas­tan­te acor­de con la reali­dad. Ade­más de este aná­li­sis ma­te­má­ti­co, exis­ten in­ten­tos de re­co­ger prue­bas em­pí­ri­cas. Los Ca­za­do­res de Mitos de­di­ca­ron dos pro­gra­mas a este asun­to: en el pri­me­ro, les salió que el que más co­rría, más se mo­ja­ba. Sin em­bar­go, ese ex­pe­ri­men­to fue rea­li­za­do con as­per­so­res. Más tarde lo re­pi­tie­ron con llu­via real, que es más ho­mo­gé­nea, y ob­tu­vie­ron que el que más corre se moja li­ge­ra­men­te menos. Este úl­ti­mo re­sul­ta­do pa­re­ce estar más acor­de con lo ob­te­ni­do en nues­tro aná­li­sis.
\left . \begin{matrix} Q_x = Q_{b,x} + Q_{h,x} \\ Q_{b,1} = Q_{b,2} \\ Q_{h,1} > Q_{h,2} \end{matrix} \right \} Q_1 > Q_2
Por lo tanto, lle­ga­mos a la con­clu­sión de que si co­rres bajo la llu­via, te mojas li­ge­ra­men­te menos.
NOTA: Otros han lle­ga­do a la misma con­clu­sión con otros mé­to­dos. In­clu­so hemos en­con­tra­do una apli­ca­ción para cal­cu­lar cuán­to te mo­ja­rías va­rian­do va­rios pa­rá­me­tros.
 http://www.enchufa2.es/archives/por-que-correr-bajo-la-lluvia-si-merece-la-pena.html 
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